sì, spesso questo tipo di SMS viene configurato da parte di chi lo invia per utilizzare dei gateway specifici a seconda del gestore, probabilmente per avere dei costi inferiori: di solito infatti chiedono di specificare a quale operatore appartiene il numero impostato

in teoria il tutto dovrebbe continuare a funzionare anche in seguito a MNP, ma probabilmente in casi come il tuo il gateway utilizzato non consegna verso numerazioni 3

ti consiglio di entrare nel tuo servizio di banca online e ripetere la procedura di attivazione del servizio di avviso SMS, reinserendo lo stesso numero ma selezionando (se possibile) il nuovo gestore

P.S. per curiosità, di che banca si tratta?