Se la intesti a un'altra persona non diventa obbligatoria la ricarica. Senza obbligo era e senza obbligo resta.

Una volta emessa la card, non credo sia più possibile cambiare il nome. In teoria è possibile scegliere il nome solo al momento della richiesta, prima che te la mandano. Non sono sicuro se, facendo finta di averla smarrita e chiedendo un duplicato direttamente dal sito internet di GC3 ti chiede nuovamente il nome.
Comunque chiama il 4082 dal numero collegato alla card e parla con un operatore, loro probabilmente possono cambiarti il nome e rimandartene un'altra.

P.S.: Comunque a me al cinema non hanno mai controllato il documento, una volta sono andato anche con la tessera col nome di mia sorella