Generalmente quando fai un'acquisto con un dispositivo nuovo ti mandano subito una mail per informarti.
Non è che hai inserito in giro il tuo Apple id? Anche se nel tuo caso sembra che qualcuno abbia usato la tua carta col suo Apple id, facendo questo non credo che abbia messo i suoi dati reali in fase di registrazione, quindi il nome non credo serva a molto.

oltre alla denuncia puoi contestare la spesa al l'emittente della carta di credito usata per gli acquisti.