Il servizio bancario in questione è la "domiciliazione bancaria" dei pagamenti relativi ad un'utenza telefonica, che vengono pagati secondo la procedura RID (Rimessa Interbancaria Diretta), è un servizio incluso in qualsiasi conto corrente bancario (i conti deposito, tipo conto arancio, sono un'altra cosa) e quindi la nuova banca non può rifiutarsi di attivare il RID per l'utenza H3G.
Quello che invece è importante capire è come richiedere questa attivazione.
C'è un servizio previsto da "Patti Chiari/ABI" ma secondo me in questo caso potresti avere problemi quindi credo che la cosa migliore dal punto di vista pratico sia richiedere direttamente alla H3G di provvedere a modificare l'IBAN di addebito e per metterti al sicuro da ogni problema è meglio che lo chiedi via raccomandata A/R o presenti richiesta scritta in un negozio H3G ma ti fai rilasciare una copia firmata per ricevuta.