Non dipende solo dal telefono: può dipendere da quello, ma anche dalla rete o dalla SIM. Visti i tuoi test direi che è quest'ultima. Le SIM "ex 3" che non hanno ricevuto aggiornamento OTA dalla rete hanno questo problema, l'ho riscontrato recentemente anch'io rimettendo una vecchia scheda in un cellulare e stupendomi di leggere "3 ITA" mentre la scheda "sorella" nello stesso terminale indicava "WINDTRE". Fino a quel momento avevo pensato che l'indicazione dalla rete prevalesse, ma evidentemente in alcuni vecchi cellulari non è così.
Ha ragione il servizio clienti, dovrebbe aggiornarsi "da sola" con l'invio di un update over the air. Se non accade, forse è il modello di smartphone che usi a non riceverlo, o più semplicemente è WindTre che non sta continuando a mandarlo, credendo che tutte le SIM siano già state aggiornate...
Potresti provare a mettere la tua scheda in un altro cellulare, forse - se ce l'hai a disposizione - un iPhone potrebbe essere quello più "compatibile", e lasciarcela qualche ora, magari facendo un po' di traffico dati e voce... è un test empirico, non posso garantire che funzioni, ma qualcosa potrebbe sbloccare (a me, se non altro, è capitato che passando da iOS ad Android e viceversa il sistema sblocchi l'invio degli SMS autoconfiguranti per internet e MMS, magari qualcos'altro si smuove...)