Ciao! Cerco di darti qualche risposta...
1. Di default, il browser di Android accetta cookie e files temporanei, come un browser desktop. Puoi sempre disabilitare andando nelle opzioni privacy del tuo browser. Per quanto riguarda i files temporanei (cache e/o altri dati salvati nel telefono), basta andare in Impostazioni-Applicazioni-Gestisci applicazioni e per ogni app installata vedrai quanto spazio occupa (diviso in spazio occupato dalla applicazione stessa e spazio riservato ai dati) e la dimensione della cache (che puoi cancellare).
2. I Task Killer sono inutili su Android, essendo progettato per killare automaticamente i task. Per maggiori dettagli, leggi questo approfondimento...
Spero di aver chiarito un po le cose... Un saluto!
PS. Benvenuto nel mondo del robottino verde!