io ho il medesimo problema con le email e whatsapp, ma in wifi, al vostro contrario, sotto rete 3 sono istantanei, è un problema o del terminale o della rete/router che chiudono le connessioni lasciate aperte ma inattive oltre tot tempo(appunto servizio push) a parte questo esistono anche due opzioni che possono creare problemi, sul note2(android 4.1.2) mio so dirvi dove sono, nei vostri terminali cercate.

la prima:

impostazioni--->wi-fi.---->tasto touch sinistro---->avanzate---->Attivo in mod. Riposo, SEMPRE
se si trova su soltanto quando collegato o mai potrebbe andare in solo 3g ma in casa avere scarso segnale quindi ciccia.

secondo

impostazioni---->utilizzo dei dati(poco sotto wi-fi)----> tasto touch sinistro, limita dati in backgroud va tolta la spunta (altrimenti quando il cellulare "dorme" spegnera le connessioni dati) e spuntato invece sincronizzazione automatica in backgroud(che serve appunto per farlo sincronizzare con i vari servizi)