Il cambio di APN non credo sia un problema, penso sia configurata così la sim iliad, anche se non ne ho mai provata una in roaming internazionale.
Io ti consiglierei di fare quel test "incrociato" perché così avresti la sicurezza, nel caso, che si tratti della SIM e non del telefono.
Che offerta iliad hai attiva? Quando hai acquistato la SIM? Magari anche questo potrebbe essere dirimente, se per qualche motivo alcune versioni delle sim iliad fossero state "buggate"